THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
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93. Théorème analogue à celui de Laurent. — Soit Y une fonc
tion harmonique dans l’espace compris entre deux sphères
concentriques S 0 et S, dont les rayons sont respectivement p 0
et pj (p ü <p 1 ). Cette fonction est susceptible (Vun développement
en série analogue à celui qi/i est connu sous le nom de formule de
Fig. 6.5.
Laurent pour les fonctions analytiques holomorphes dans une
couronne circulaire.
Soient x, y, z les coordonnées d’un point M situé entre les
sphères S 0 et S r Posons (fig. 05) :
p = OM = V / :x 2 -f- y 2 -f- z 2 .
Nous supposerons, ce qui est permis évidemment, (pie Y reste
finie et continue ainsi que ses dérivées sur S 0 et S, ; cela revient à
dire que Y est harmonique dans un espace un peu plus grand que
celui que nous considérons. Dans ce cas, on peut, d’une infi
nité de façons, construire une fonction\Y jouissant des propriétés
suivantes :
1° W est défini ii l’intérieur de S 0 .
2° Si l’on considère une fonction (-) qui coïncide avec \
entre S 0 et S, et avec \Y à l’intérieur de S 0 , (-) présente tous les
caractères de continuité des fonctions harmoniques régulières.