RESOLUTION ÜU PROBLEME DE DIRICHLET ao5 
Posons maintenant : 
1 
4- 
A(-> 
et 
u = f 
«/( Si) r 
On a : 
AU = AH = AW pour p < o 0 
AU = AH = AV =0 pour p 0 <p < p i 
AU = 0 pour p >p r 
< )r on peut écrire : 
Y = ( 0 — U ) H“ U <■ ?o<?<?,• 
A l’intérieur de S p on a: 
A (H — U) = 0, 
d’où (§ 87) : 
H _ U = v (2 n +1) n n = V (2 n H- 1) p-x n . 
Ue développement est valable pour : 
-? <?r 
Uela posé, U est un potentiel newtonien engendré par des masses 
situées toutes à l’intérieur de S 0 . Donc, pour: 
on a (§ 91 : 
U 
P «<P<Pi» 
II'.. 
.Sn+l 
On conclut de là : 
V — 2 (2 u+l)n n +S 
ou encore : 
X' 
V = 2 (2 n -f- 1) p n x n + S -TTT- • 
? 
Ce développement, dont l’analogie avec celui de Laurent est