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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
D’où :
On en conclut :
П
Y 2 1 ,da , = 0.
Y- = 0.
Cela a lieu pour toutes les valeurs de l’indice p. Donc, si l’on
pose :
SY"
on a :
Y = Y
Le développement étudié n’est donc possible que d’une seule
manière.
95. Remarques. — Considérons une fonction Y harmonique à
l’extérieur d’une sphère 2 0 de rayon p u sauf peut-être à l’infini. On
peut écrire :
X'
Ce développement est valable dans l’espace compris entre la
sphère -o et une sphère quelconque dont le rayon est plus grand
(pie p u .
Supposons maintenant que l’on puisse réaliser, pour toute
valeur de p, l’inégalité :
n
P »
'f(p) tendant vers zéro quand p augmente indéfiniment. Je dis
que, dans le développement de Y, on aura :
X„ = 0.
bn effet, on peut écrire :
X 2 o"
"Г
d*
+ Xi
XX.
dT