DOUBLES COUCHES u'J;
Pour tout point de S' on a : r/ < p, et pour tout point de S" :
r^ > p.
A chacune de ces parties correspond une fonctionW; appelons
\\ T/ et W" ces deux fonctions; on a :
W = W' + W"
et
DW = DW'+ DW".
(lela posé, remarquons qu’en vertu de l’inégalité (1), on a :
kdx'dy'
I DW' I <
f-
Cette intégrale est étendue au cercle limité par la circon
férence C'; transformons-la en prenant des coordonnées polaires;
posons :
x'= i*ô cosQ; y' = i*ó sin 0.
L intégrale peut alors s’écrire :
r kdx'dy'
I K
et l’on a par suite :
(2) |DW'|<2*kp.
Observons d’ailleurs «pie, la fonction o satisfaisant à l’inéga
lité (1), l’intégrale
DW = f dx'dy'
a un sens au point M 0 ; appelons alors DW 0 sa valeur en ce point
et DW/, DW 0 " celles des fonctions DW', DW" au même point.
On a évidemment :
DW — DW 0 = DW' — DWÓ+ DW" — DW/
I DW — DW 0 1 < I DW'— DW' I +1 DW" — DW/ |.
Or, je me propose de montrer que l’on a :
lim (DW — DWJ = 0