DOUBLES COUCHES 245
Par conséquent, les sauts brusques considérés se réduisent à :
et
111. P our traiter la question d’une façon complète, il nous
reste a examiner le cas où la densité au point M 0 est différente
de zéro.
Nous conserverons les notations précédentes et nous suppose
rons toujours la surface attirante réduite à une petite calotte S 7
limitée par une courbe C qui se projettera sur le plan des xy
suivant une courbe C 7 ; cela est légitime, parce que le potentiel de
la partie restante de la surface est holomorphe au voisinage
de M 0 et n’influe pas sur les discontinuités du potentiel total;
nous supposerons en outre cette calotte d’étendue assez res
treinte pour qu’une parallèle quelconque à l’axe des Z ne la ren
contre qu’en un seul point.
Nous avons supposé dans les paragraphes précédents que la
surface S 7 admet en M 0 un plan tangent bien déterminé que nous
avons pris pour plan des xy. Nous avons supposé, en outre, qu’au
point M 0 la surface possède deux rayons de courbure principaux
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bien déterminés, entendant par la que les expressions et —
de leurs inverses sont bien déterminées pour ne pas exclure le
cas où l’un de ces rayons ou même tous les deux seraient infi
nis.
Soit alors
z
l’équation de la surface; désignons les dérivées premières et
secondes de z 7 par les notations suivantes :
ôx'ôy' S * ’ ôy 7 - ~ tr