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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
vées secondes se simplifient si l'on prend pour axes des x et des y
les tangentes aux lignes de courbure qui se croisent en M 0 .
Dans ce cas, en effet, on a :
et, de plus :
ri
t, =
1
TT
fi = 0;
Vy
F
0,
comme le montrent les formules d’Olinde Rodrigue.
On voit alors (pie les sauts brusques pour les six dérivées
secondes :
VU (VU VU VU VU (VU
ôx‘ dy 2 ’ dz* öxöy öyOz ’ özöx
deviennent respectivement égaux li
y TT.
Ö
ïï7’
dp'
W
4-i
4-^
K
(V
R,
,0,
113. Étude des dérivées premières d’un potentiel de double
couche. — Soit S une double couche quelconque ; on sait que son
potentiel V est holomorphe dans tout domaine qui ne contient
aucun point de S. Mais si le point attiré M vient il franchir la
surface en un point M 0 , la fonction V et ses dérivées éprouvent
des discontinuités. Nous connaissons déjà celles de V, calculons
celle des dérivées premières.
Nous supposons qu’en M 0 la surface S admet un plan tangent
bien déterminé et nous prenons ce plan comme plan des xy,
le point M 0 étant pris pour origine.
Les résultats du paragraphe précédent vont nous montrer
immédiatement comment se comportent les dérivées premières
de Y au voisinage de M 0 .
On a, en effet, en reprenant les notations habituelles :