DOUBLES COUCHES
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ce que nous avons mis (99) sous la forme
Y = -
en posant :
ou,
0U 2
dU,
Ox
1 Ov 1
Oz
TT i
c a jx do)'
Ü -=J
U *=J
ç ¡Y-x'dw
U 3 =
r yVdw'
U,, Y.,, U 3 sont des potentiels de simples couches; Y s’exprime
avec des dérivées premières de ces potentiels et par conséquent
les dérivées premières de V s’expriment avec des dérivées
secondes de ces mêmes potentiels.
Considérons, par exemple, —— ; on a :
_0V_ __ / 0 2 U, . №
Ox
(VU,
Ox 2
ùxOy
OxOz
Or, quand on franchit S au point M 0 , les trois dérivées
ô*U. d*lL 0 3 U, r
------, , ——-— lont des sauts brusques respecti-
Ox 2 OxOy OxOz 1 1
ôy/ , ...
—, c est-a-dire égaux
secondes :
Ox
veinent égaux à : 4ita / jjl / c 1 , ^ -¡Ü'ix's,,
0 uJ . r
à : 0, 0, —4-. ~j- puisque a' et [3' sont nuis au point M„.
Il en résulte que —— lait un saut brusque égal à 4- ~~j~ .
‘ x ÔV ‘ v
On démontrerait de même que —— lait un saut brusque égal
9*' 1 °
à 4" -tV •
OV
Voyons maintenant ce qui se passe pour —— ; on a
Oz
OV
Oz
Le saut brusque de
da'
0 2 U 1
OxOz
0 2 U„
0 2 U,
OyOz
Oz 2
o-u, , .
-T—-—est égal a —4ti
Ox Oz b
Ox'
, c’est-à-dire
îi —4- ¡x' , car a' =0 et y'= i au point M 0 .