THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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La région R ( par exemple est définie comme étant l’ensemble de 
tous les points de T dont la distance minimum à S est supérieure 
à 0;. Traçons une triple série de plans parallèles aux plans coor 
donnés, l’écartement de deux plans consécutifs de la même série 
étant un peu inférieur à —Ar . La région Rj est ainsi partagée en 
l/ 3 . 
un nombre limité de cubes dont la diagonale est légèrement inIé- 
O O 
rieure à 6;. Il est clair que ces cubes sont tous intérieurs à T. 
D’ailleurs tout point de R, appartient à l’un de ces cubes. 
Appelons : 
la longueur de la diagonale d’un de ces cubes. A chaque région 
Ri est attaché un nombre positif inférieur à ry. Nous supposons 
que la suite : 
.. ¿i-.. 
soit convergente et ait zéro pour limite. 
Cela étant, du centre de chacun des cubes obtenus, décrivons 
S- 
une sphère ayant pour rayon Oi . Nous construisons ainsi 
Zt 
un nombre limité de sphères : 
Q\QV.. ON 
Toutes ces sphères sont intérieures à T et tout point de Rj est 
intérieur à Lune au moins de ces sphères. En faisant la même 
opération pour chaque région R i5 on obtient une série de sphères 
remplissant bien les conditions prescrites : 
1° Toutes ces sphères sont intérieures à T. 
2° Tout point intérieur à T, étant intérieur aux régions R; à 
partir d’une certaine valeur de i, est intérieur ii Lune au moins 
des sphères considérées. 
3° L’ensemble des sphères précédentes est dénombrable, 
puisque l’ensemble des régions R ; Lest lui-même et qu’il ne cor 
respond à chaque région R; qu’un nombre limité de sphères. 
La proposition annoncée est donc établie. 
Nous considérons les sphères Qj dans l’ordre suivant : 
£1 il il £1 il il £1 
12 12 3 12 3 4 
de manière à considérer chacune d’elles une infinité de fois.