RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICIILET 
inférieurs à G 0 qui vont toujours en croissant ou, du moins, qui 
ne décroissent jamais. Donc les deux suites G¡ et 11¡ sont conver 
gentes. Mais la différence : 
G¡ - H, 
reste toujours positive et tend vers zéro quand i augmente indéfi- 
niment. Donc les deux suites G¡ et ll¡ définissent la même limite. 
J’appellerai C la limite commune des deux suites G¡ et ll¡. 
142. Premier cas. — C = 0. 
On a constamment : 
G i >C>H i . 
Si on suppose : 
on peut écrire : 
Mais on sait que : 
Donc : 
c = 0, 
Gj> 0, »¡<0. 
G, — 1I¡< A¡J. 1 
Gj< Aja* 
— Ilj < Ap. 1 
dans le cas actuel. En d’autres termes, les séries : 
SG, 
et : 
SII, 
convergent à la façon d'une progression géométrique décrois 
sante. 
D’autre part : 
Vi — V' ï = V i _i + V / i _ 1 =2Ui_i 
et : 
V.+Vi , Y, —y, 
\\= 
v , .=- 
2 2 
V, + V. V. — V'i 
2 
2 
U, + U¡ _ t 
U, — Ui-,. 
I : 
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