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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
théorème de Harnack, est une fonction harmonique dans le même 
domaine. 
On peut dire la même chose de la somme de la série : 
-Bp.’, 
puisque celle-ci est une constante. 
En définitive, W est une fonction harmonique en tout point 
de l’espace qui n’est pas situé sur S. 
145. Reprenons le cas où A a une valeur quelconque et voyons 
ce qui arrive quand le point x,y,z tend vers un point M 0 de S 
en restant toujours ii l’extérieur de S. 
Dans ce cas, on a : 
lim W, = Y'i 
par définition. Mais : 
Y'i= Uj — Ui_ t . 
D’où : 
lim \Y 0 = U 0 — f I> 
lim W, = U J —U 0 
lim Wi = U ( — Uj_, 
La série : 
(U 0 - <I>) -f-X (U, — UJ + ... 4- >• (U, - U, • 
est convergente. D’autre part, la série : 
W 0 +A\Y 1 + ... + A i W i + ... 
est elle-même uniformément convergente. On conclut de lit : 
limW=^).'(U, —U,.,), 
en vertu d’un théorème bien connu de la théorie des séries. 
Tout ce qui précède suppose :