RÉ SOLUTION DU PROBLÈME DE D1RICIILET 3o5 
Cela s’applique si A est égal ii 1. Dans ce cas, la série : 
se réduit à : 
(U„ - <!>) + (Uj - U,) + (U, - UJ + ..., 
c’est-à-dire à la fonction donnée ( J> changée de signe. On a donc : 
lira W = — d> 5 
quand le point x, y, z tend vers un point de S en restant à l’exté 
rieur de cette surface. 
Comme la fonction <I> est arbitraire, on voit que le problème 
de Dirichlet, en ce qui concerne le domaine T' extérieur à S, est 
complètement résolu. 
146. Faisons maintenant : 
Les mêmes raisonnements peuvent être répétés. On peut écrire : 
A\ = (B + W 0 ) + (B u — J -j- (B u. 2 -f- W 8 ) + ... 
+ [Bp i -4-(-l) i W i ] + ... 
— £B UL 1 . 
i 
Le théorème de Harnack montre encore que W est une fonction 
harmonique. 
Cette fois, on trouve que : 
lim W = ( I>, 
quand le point x, y, z se rapproche indéfiniment de S en restant 
toujours intérieur à T. 
Le problème de Dirichlet, en ce qui concerne le domaine T inté 
rieur à S, est donc complètement résolu. 
En définitive, le principe de Dirichlet est établi, dans le cas 
où la constante C est nulle. 
147. Deuxième cas. — C=^0. 
Occupons-nous d’abord du problème intérieur. 
Prenons la fonction donnée d*. Sa connaissance conduit à la 
poincaké. Potent. Newt. 
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