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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
connaissance de la constante C qui, par hypothèse, est ici diffé 
rente de zéro. 
Changeons maintenant ( ï> en f ï> — C, et refaisons les mêmes 
O 
calculs. 11 est clair que U 0 devient : 
c’est-à-dire : 
ou enfin : 
U 0 — Ç CdB', 
0 J (S) 
U H -C 
De même U, devient U,— C et, en général, Uj devient Uj — C. 
Dans les mêmes conditions, les quantités : 
G, et II* 
deviennent : 
G; — C et Iïj — C. 
Alors la nouvelle constante C se déduit de la première par 
soustraction de C : elle est nulle. 
On est ainsi ramené au cas où Ci est nul. On peut donc résoudre 
le problème de Dirichlet, en se donnant les valeurs de ( I> — C 
pour valeurs de la fonction harmonique cherchée sur le hord du 
domaine T. 
Soit AV la solution obtenue. C’est une fonction harmonique en 
tout point du domaine envisagé. De plus : 
lim W = ( I> — C, 
quand le point x, y, z tend vers S en restant à l’intérieur de T. 
Posons alors : 
V = AY + C, 
Il est clair que V est encore une fonction harmonique dans T. 
Mais, cette fois, on a : 
lim V = f I>. 
quand le point x, y, z vient se placer sur S. 
D’autre part, AV est le potentiel en un point intérieur à T d’une 
double couche portée par S. Or la constante C peut aussi être