RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICHLET 3c>9
Prenons :
c’est-à-dire :
La valeur de a est bien déterminée, puisque :
C'=£0.
Ayant ainsi choisi a, on a :
C /7 = 0.
On peut alors résoudre le problème extérieur de Dirichlet au
moyen d’une double couche dont le potentiel W prend les valeurs
— d>" sur S.
Posons maintenant :
Y = W -•
p
c
11 est clair que l’on a :
AV = 0
à l’extérieur de S. La fonction Y est harmonique dans T' ; elle
est régulière à l’infini ; enfin, quand on approche indéfiniment
de S par l’extérieur, on a :
lim V = — «&" + ai>' = — <E>.
Donc la fonction Y résout le problème proposé.
11 est manifeste que Y peut être regardé comme la somme de
deux potentiels, l’un dù à une simple couche, l’autre dû à une
double couche, portées toutes deux par la surface S.
C. Q. F. 1).
150. Signification de la constante C.
Voyons ce que représente cette constante C qui a joué un rôle
si important dans les considérations précédentes.
Imaginons une certaine quantité d’électricité répandue sur la
surface S regardée comme conductrice. Supposons cette charge
C+aC'=0
C