316 THÉORIE DU POTENTIEL NEW TONIE N 
Dans le cas du problème extérieur, on doit faire : 
X = +l. 
D’où : 
= ("W 0 + "W,) + (W2 + W 3 ) + • • • + (W ¡_ ! + Wj) -+-... 
c’est-à-dire : 
W = T t -f- T 2 -j- ... —I— T t —(— — 
Dans les deux cas, W se présente comme un potentiel de simple 
couche. Pour les deux simples couches envisagées, la densité 
est la même, au signe près. 
Poussons un peu plus loin l’étude des fonctions TV 
153. Propriétés des fonctions T;. 
Considérons la fonction T;. Cette fonction est le potentiel d’une 
simple couche de matière attirante répandue sur S. Désignons 
par T; la valeur de cette fonction en un point voisin de S et inté 
rieur à S. Désignons de même par Tj la valeur de cette fonction 
en un point voisin de S et extérieur à S 
En un point M 0 de S, on a : 
Mais 
on na pas 
On doit écrire : 
T =T,. 
A I A 1 ' 
dTj _ dT( 
dn dn 
dT[ dT, 0 dV i _ 1 
dn 
dn 
dn 
en vertu des propriétés bien connues des potentiels de simple 
couche. 
En un point situé a l’extérieur de S, la définition même des 
(onctions Tj montre epic l’on a :