RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET
ce qui peut s’écrire :
dV,
3 1 7
dT(
"chT
du
dV,-!
du
puisque :
dV' dYj
du
dV i ' i
du
dV,
du
du
d’après les théorèmes de la théorie des doubles couches.
En un point situé ii l’intérieur de S, on a de même :
D’où, en M 0 :
Tj = Wi
dT j dVj
■W^t.
dV, i
dn du
On déduit de lli par addition :
dT| , dT i
dn
dn
dn
dV,
dn
154. Soit M 0 un point de S. Prenons un point M' 0 très voisin
de M 0 et extérieur à S (fig. 88) et un point
M ;/ 0 très voisin de M 0 et intérieur à S.
Je dis que l’on peut former de proche
en proche les fonctions T). En effet, sup
posons que Tj-j soit connu. La compo
sante normale à S de l’attraction corres
pondant au potentiel T i—1 est :
<HY
dn
dT,
dn
M'
-— en
Quant à sa valeur au point j\1 0 lui-mème, c
1
dTL
dT;
dn
dn