THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
168. Il est facile de prévoir le rôle important que les quantités :
T J'
° m ? ° m?
sont appelées à jouer dans l’étude de la convergence des séries
de Neumann.
Soit la série :
V„ + /.V, + >*V t + ... + À‘V, + ••.
Supposons-la convergente et même uniformément convergente.
Multiplions-en alors les divers termes par:
dV k
et intégrons. On obtient la série :
J k -f- Aj k + ! + A"J k+ o -f- . . . -f- À'J k + ; -j- . . .
Cette série doit être aussi convergente. Donc le rayon de corner
D J
gence de la série :
est le même que celui de la série :
ou du moins il ne peut le dépasser. Nous verrons que ces deux
rayons de convergence sont égaux.
De même, les deux séries :
ont le même cercle de convergence. Alors ce cercle de conver
gence est aussi celui de la série :
V-A‘ Wl
jLJ
tant a l’intérieur qu’à l’extérieur de S.
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