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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Voyons ce que deviennent J et .1 dans notre nouvelle hypothèse. 
On a d’abord : 
a " / 
•AS) 
V[ ^ dw+a?J f(v 
P + 1 ! v 1' \ A. „ 
"^ + 1 'diT> d(0 
[y ». 
'(S) 
P + 
p dn 
dvp+i 
dn 
(ho 
c’est-à-dire : 
J ïrfj J 2p + , -f- 3-J 2p + o 
si l’on remarque que : 
D-% d “=i v -" a,, 
dV„ 
dto = J 2[)+1 . 
De même : 
'(S) 
'(S) 
dV„ 
P*/’ 
^(S) 
p + i 
D’où : 
- ' p- 
dn 
d Vp + i 
(1(0. 
dn 
•'■> P + 1 + 
^J: 
, y/ , P \ 
+Vp+1 dn ) 
(1(0 
Finalement, on peut écrire : 
J = a _ .i Sl , -+- 1 a3 J 2p + 1 
2p+2 
0 
= +.2a3J'+p*J' ,^0. 
11 résulte de là (pie .) et J 7 sont des formes quadratiques définies 
positives des variables a et ( 3. On a donc, en considérant leurs 
discriminants : 
J 2p f 1 *^2p ’hp + t < ^ • 
l'ï 1' y <-0 
•’2p + l "’¿p •’2p+ 1 \ . 
Ces inégalités suffisent pour montrer que les séries :