56 THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Considérons le terme général de cette série 
f- 
PnP'Vdxi 
on peut l’écrire : 
/ i) ^ » 
î 11+1 J * np 1 J Q 2 п+Г 
P n p n est un polynôme homogène de degré n par rapport aux 
coordonnées x, y, z du point M ; il en est donc de même de Y n . 
Le développement de Y prend la forme : 
v= -r+i^ + - 
Si l’on remarque que l’on a 
AV = 0, 
on démontre sans peine que l’on a 
et ensuite 
AY„ = 0. 
Les polynômes homogènes Y n sont donc des polynômes sphé 
riques. 
Tout ce qui précède est vrai d’un point AI quelconque exté 
rieur à la sphère Y; si le point M s’éloigne indéfiniment, on voit 
que la valeur asymptotique de Y est 
comme nous savons d’autre part que cette valeur asymptotique 
est —, M désignant la masse attirante totale, on conclut 
Y„ = M. 
26. Développements analogues pour le potentiel logarithmique. 
■ On peut obtenir des développements analogues pour le poten-