THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Or, il est facile de développer W suivant les puissances crois 
santes de z : appelons a le rayon du cercle C ; puisque le point M 
est intérieur à ce cercle, on peut tracer une deuxième circonfé 
rence G', concentrique à la première, dont le rayon sa est plus 
petit que le rayon a de C et telle que le point M soit à son inté 
rieur. On a donc : 
(i) 
< sa < a < p' et s < 1 ; 
on a d’ailleurs 
r. 
0 
Z Z 
Or, d’après les inégalités (i), on a 
on peut, par conséquent, développer log^l— —jeu série entière 
et écrire : 
z 
O 
Gette série est uniformément convergente pour tout point 1* 
de l’aire S, car, pour un quelconque de ces points, les inégalités ( 1 ) 
et (2^ sont satisfaites; on peut donc intégrer cette série terme à 
terme et écrire 
les intégrales doubles étant étendues à l’aire S. \Y est ainsi 
développé en série entière ; on en conclut sans peine le dévelop 
pement de \ en série de polynômes homogènes. On a, en effet : 
<■) désignant l’argument de z. On peut donc poser en outre :