INTÉGRALE S TRIPLES 
30- Intégrales triples.—On définit la convergence, dans le cas 
des intégrales triples, comme dans celui des intégrales doubles. 
Soit S une surface fermée limitant un volume Y ; soit F (x, y, z) 
une fonction devenant infinie en un point du volume Y, mais 
restant continue en tous les autres points ; pour donner un sens 
à l'intégrale triple 
on entoure le point O d'une surface fermée S' et l’on considère 
l’intégrale 
O 
étendue au volume Y' compris entre les deux surfaces S et S 7 . 
Si J' a une limite quand S' vient s’évanouir au point O, on dit 
<pie cette intégrale est convergente et cette limite est prise pour 
définition de J. Dans le cas contraire, J' est dite divergente et 
l’intégrale J n’a aucun sens. 
On peut affirmer la convergence de .F, lorsque l’on peut trou 
ver deux nombres positifs, l’un M, fixe, et l’autre a< 3, tels que 
l’on ait en tout point du volume Y : 
r désignant la distance du point O a un point quelconque x, y, z 
du volume. L’intégrale J' est en outre absolument convergente, 
car l’intégrale 
converge aussi; la limite de F est alors indépendante de la suc 
cession des formes que prend la surface S 7 et la valeur de J est 
bien déterminée. Un exemple de ce cas de convergence est 
fourni par le potentiel newtonien d’un volume attirant, quand le 
point attiré est a 1 intérieur des masses agissantes. Ce potentiel 
est, en effet, représenté par l’intégrale triple