8 o
THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
relatif au potentiel ; soit T un volume attirant, M un point inté
rieur, Y le potentiel en M, et X une des composantes de l’attrac
tion en ce point. Y et X sont donnés par les intégrales suivantes :
Ces intégrales sont absolument convergentes (30). Considérons
l’intégrale quadruple :
/ Xdx,
c x o
x 0 et Xj désignant les valeurs de x en deux points M 0 et M,.
Cette intégrale est absolument convergente. Je me propose de
démontrer la relation suivante :
Y, et V 0 étant les valeurs du potentiel en M, et M 0 . Cette rela-
(Y
tion serait évidente, si l’on avait démontré que X = cette
démonstration sera faite plus loin dans le cas — qui est le cas
actuel— où le point M est intérieur aux masses agissantes. Pour
l’instant, démontrons directement la relation (1). L’intégrale
s’écrit :
ou, en intervertissant l’ordre des intégrations :
ce qui démontre le théorème annoncé.
35. Potentiel newtonien d’un volume attirant. Existence des dé
rivées premières. — Soit T un volume attirant, M un point inté-