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Hiernach ist die Zahl der Gruppen, worin wenigstens k Elemente 
nach der Reihenfolge der Stellenzahlen erscheinen 
9) A = B - C + D — E + 
= [(p-k-H) (m-k+1) — Cp-k)] (m-k) r ' k|_l 
[ 
•J(m-2k) p - 2k| -' 
Wird die in 17 §. 1 gewählte Bezeichnung beibehalten, so ist die 
Zahl der Gruppen, worin bei den Versetzungen ohne Wiederholungen 
zur p ten Klasse hintereinander k Elemente in der Reihenfolge ihrer Stel 
lenzahlen wenigstens r und höchstens s mal erscheinen. 
10) Ar= Ai - Ak +1 
Wird die Gleichung 9 durch die Zahl aller Gruppen (mP -1 ) ge 
messen, so ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dafs wenigstens k Kugeln 
in der Reihenfolge der aufgeschriebenen Zahlen erscheinen werden, wenn 
aus einer Urne, die m, mit 1,2, 3,.... m bezeichnete, Kugeln enthält, 
p mal gezogen und die gezogene Kugel nach der Ziehung nicht zurück 
geworfen wird. Sie ist* 
l 2|1 m 2k ' a| - 1 ~ T " l a|1 ~m ! 
l 2|1 nr k 
Aus 10 leitet sich durch Messen mit mP —1 die Wahrscheinlichkeit ab, 
dafs die genannten k Kugeln wenigstens r und höchstens s mal in p Zie 
hungen erscheinen werden. 
Die Versetzungen ohne Wiederholungen aus r Elementen - Reihen, 
* Das in 11 aufgelöste Problem wurde im 2ten Bande der Annal. d. Gergonne P 
234 zur Auflösung, jedoch unter ganz specieller Form, aufgestellt. Im 3ten Bande 
desselben Werkes P. 59—75 wurde es von Tedenat, Encontre, L’huilier untersucht. 
Unter einer allgemeinem Form erscheint es in demselben Bande. Es wurde unter 
dieser von Le Grand und RochatP. 213—222 und wiederholt von L’huilier P. 222—231 
betrachtet. Die dort mitgetheilten Untersuchungen haben jedoch zu keinem allge 
meinen Gesetz, wie es hier mitgetheilt ist, geführt, bewegen sich in der Betrachtung 
specieller Fälle, und erheben sich daher zu keiner allgemeinen Gleichung.