ABELSCHE INTEGRALE. ABELSGHER SATZ. 
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z — a geschnitten wird, w (1) muss eine ganze Funktion wer 
den; allerdings muss der Koefficient von s mn ~ l in S' oder von 
s mn j n wenn er gleich Null gesetzt wird, die Werte von l 
bestimmen, die den unendlich fernen Schnittpunkten entsprechen, 
und deshalb vom Grade n in 1 sein, aber er muss als Faktor 
in dem entsprechenden Koefficienten des Zählers Vorkommen, 
da die Form, die wir dem Integral gegeben haben, bewirkt, 
dass es in den unendlich fernen Punkten nicht unendlich wer 
den kann. Wir können nämlich annehmen, das s und z in 
einem solchen Punkt unendlich von derselben Ordnung werden 
(etwas, das sich jedenfalls durch eine Drehung des Koordinaten- 
systemes erreichen lässt); setzen wir dann 
1 1 
— • e — — 
z = —; s — —, 
u v 
so werden sowohl Zähler wie Nenner für unendlich kleine u 
unendlich klein von der Ordnung n—1; der Bruch wird also 
endlich. 
Wir haben gesehen, das alle Integrale (ß), abgesehen von 
solchen Teilen, die unter die Integrale (a) gehören, sich linear 
aus n — 1 speciellen Integralen zusammensetzen lassen. Da 
diese alle in den Doppelpunkten und Spitzen der Kurve end 
lich bleiben, so gelten die gefundenen Resultate auch, wenn 
F—0 Grundpunkte in einem oder mehreren von diesen Punkten 
erhält. 
Für ein Normalintegral muss der Bruch V sich so verkürzen 
lassen, dass der Nenner vom zweiten Grade wird und S die 
in (2) angegebene Form annimmt. 
Beisp. Wir wollen eine Kurve dritter Ordnung ohne 
Doppelpunkt nehmen, z. B. 
- z{\— z){\ — Iz), 
s‘ 
Sie ist vom Geschlecht 1 und hat deshalb nur ein Integral 
erster Gattung; dieses ist das von Riemann als Normalform für 
die elliptischen Integrale eingeführte 
/