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ERSTER ABSCHNITT. KAPITEL VIII. 
dz _ i‘ f(z) dz 
[ fi?)dz 
cp (;z) — cp (t) <p(z) — g> (t) ' 
Das erste Integral lässt sich leicht bestimmen; man hat 
nämlich 
1 z — t 1 
cp{z) — cp(t) cp(z) — cp{t) z—V 
woraus hervorgeht, dass das zu t gehörende Residuum der 
erste Bruch auf der rechten Seite für z — t ist, oder l:<jp'(£). 
Man hat also 
(10) 
gültig für alle Punkte des Flächenstückes. 
Nun nehmen wir ferner an, dass die Randkurve des Flächen 
stücks so gewählt ist, dass man für alle ihre Punkte <p(z)\ — l 
hat, wo l eine Konstante bedeutet, so gross wie sie werden kann, 
wenn das Flächenstück die gestellten Bedingungen erfüllen soll. 
Für Punkte innerhalb der R.andkurve setzen wir j q> (z) j < l 
voraus. Da cp'(z) nicht Null sein kann, so kann es kein anderes 
Minimum geben als Null für \cp(z) . Man übersieht die Ver 
hältnisse leicht, wenn man sich die gesuchte Reihe aus der 
Maclaurinschen gebildet denkt für eine Funktion u>(u), indem 
man u = cp[t) setzt. Das Konvergenzgebiet in der ¿-Ebene ist 
dann die Abbildung des Konvergenzkreises in der «-Ebene; ist 
l der Radius des Kreises, so wird er abgebildet als eine Kurve, 
auf der überall | q> (t) \ = l. Jeder zum Konvergenzkreise kon- 
centrische Kreis wird abgebildet als eine Kurve, auf der qp (t) 
überall gleich dem Radius des Kreises ist. 
Wenn wir nun 
1 
cp(z) — q> (t) 
nach Potenzen des für alle Punkte des Flächenstückes echten 
Bruches