BESTIMMUNG- DEE PUNKTIONEN DUKCH G-EENZBEDING-UNG-EN. 
100. Bezeichnet f(z) — u + iv eine Funktion, die eindeutig 
und stetig in einem gewissen Teil der Ebene ist, so gilt das 
selbe für die reellen Funktionen u und v; es gilt zugleich für 
f'(z) (73) und deshalb auch für die partiellen Abgeleiteten von 
u und v, die den Differentialgleichungen 
und Sromkurven. 
fj 7/ fj g) 
Ans den Gleichungen — = 
dx dy 
o u . (TU „ _ 
= + =0; Ai;=:0 
genügen. 
Zu der Differentialgleichung A = 0 wird man in der mathe 
matischen Physik geführt bei der Bestimmung stationärer Zu 
stände für Wärme, Elektricität u. s. w., und solche reelle Funk 
tionen, die (1) genügen, heissen dort Potentiale. Die Kurven 
systeme u — c und v — c heissen beziehungsweise Niveaukurven 
dv du 
8x dy 
folgt, dass die beiden Systeme sich unter rechten Winkeln 
schneiden 1 ). Die Potentiale lassen sich genauer dadurch be 
stimmen, dass ihre Werte auf der Begrenzung des Flächen 
stücks gegeben sind. Hier drängt sich dann die Frage auf, 
ob diese Randwerte beliebig gewählt werden können, und wir 
w’ollen uns deshalb folgende Aufgabe stellen: 
Für die Punkte der Begrenzung eines einfach zusammen 
hängenden, ebenen Flächenstückes ist eine stetige Reihe von ■will 
kürlich gewählten, reellen und endlichen Werten gegeben. Man 
soll ein für alle Punkte des Flächenstückes eindeutiges und ste 
tiges Potential bestimmen, welches, wenn man sich einem Grenz 
punkt nähert, sich dem diesem Punkte entsprechenden Werte nähert. 
0 Felix Klein, Über Riemanns Theorie der algebraischen Functionen und 
ihrer Integrale. Leipzig. 1882. 8°.