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ERSTER ABSCHNITT. KAPITEL II. 
als w, wenn nämlich die Werte von U zu je zweien oder dreien 
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u. s. w. zusammenfallen. So hat beispielsweise w — \ 'z sechs 
Werte, während U=w 3 + z nur zwei Werte hat. 
18. Wir wollen im besonderen eine solche irreducible 
Gleichung betrachten, für welche jede Wurzel sich rational 
durch jede der übrigen ausdrücken lässt. Die durch die Glei 
chung bestimmte Riemannsche Fläche wird regulär verzweigt 
genannt, weil sie die Eigenschaft hat, dass die Blätter an jedem 
Verzweigungspunkt zu je zweien oder dreien u. s. w. Zusammen 
hängen. Wir wollen annehmen, das beispielsweise die 
Wurzeln 1, 2 und 3 an einem Verzweigungspunkt cyklisch ver 
schoben werden. Es existiert eine rationale Transformation, 
welche die Wurzel 1 in die Wurzel 4 verändert, und diese 
muss, wie aus der Theorie der Gleichungen bekannt ist, alle 
Wurzeln in einander überführen, also z. B. 2 in 3 und 5 in 6 
verändern. Nun kann die Transformation, auf die gegebene 
Gleichung angewandt, diese nicht verändern, da sie nur die Wur 
zeln unter einander vertauscht. Die Riemannsche Fläche kann 
deshalb durch die Transformation nicht verändert werden, folg 
lich müssen die Blätter 4, 5 und 6 Zusammenhängen ganz in 
derselben Weise wie 1, 2 und 3. 
Beisp. 1. w — ]/{z — a) (z — b). 
Die Riemannsche Fläche hat 2 Blätter, die in den Ver 
zweigungspunkten a und b Zusammenhängen. Der Punkt oo 
ist kein Verzweigungspunkt; die beiden ihm entsprechenden 
Punkte sind Pole. Der Verzweigungsschnitt lässt sich zwischen 
a und b ziehen. 
Beisp. 2. = ]/(#—a){z — b)(z — c). 
Die Punkte a, b, c und oo sind Verzweigungspunkte, der 
letzte zugleich Pol. Die Verzweigungsschnitte lassen sich so legen, 
dass sie a mit b und. c mit oo verbinden ohne sich zu schneiden. 
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Beisp. 3. w — \/(z—a){z—b). 
Die Fläche hat drei Blätter, die alle in a, b und dem Pole