EIN- UND MEHRWERTIGE FUNKTIONEN. RIEMANNSCHE FLÄCHEN. 35 
oo Zusammenhängen. Die Blätter sind in beiden Schnitten auf 
dieselbe Art verbunden, so dass die zugehörige Substitution 
beispielsweise £=(12 3) ist. Geht man in positiver Richtung 
über beide Schnitte, so wird die Substitution £ 2 = (13 2) aus 
geführt. Dabei ist man in negativer Richtung um oo herum 
gegangen, so dass ein positives Umkreisen um diesen Punkt 
auch die Substitution £ mit sich führt. Dies stimmt dazu, 
dass ein positives Umkreisen aller drei Punkte die Substitution 
£ 3 = 1 herbeiführt. 
/ z—a 
z—b 
Beisp. 4. 
Die Verzweigungspunkte sind a und in denen alle Blätter 
Zusammenhängen, und die durch einen Verzweigungsschnitt 
verbunden werden. Ist a derjenige Wert von li, dessen Argu- 
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ment Jir ist, so werden die Funktionswerte mit a multipliciert, 
wenn man den Verzweigungsschnitt in einer solchen Richtung 
überschreitet, dass man a zu Linken hat. 
Beisp. 5. w — \/~—]/z—c. 
' £—0 
Die Funktion hat 6 Werte, die sich als 
t + v, at + u, oft + v, t—?/., at — u, oft—u 
bezeichnen lassen, wenn t und u zwei von den Werten der 
Wurzelgrössen sind. Verzweigungsschnitte werden von a nach 6, 
und von c nach oo gelegt. Zu dem ersten gehört die Sub 
stitution (1 2 3) (4 5 6), zu dem zweiten (14) (2 5) (3 6). Die 
Gruppe der Gleichung wird von der Substitution (1 5 3 42 6) 
und ihren Potenzen gebildet. Die Punkte b und oo sind Pole. 
Beisp. 6. w 3 —3^ + 2« = 0. 
Die Punkte +1 und —1 sind Verzweigungspunkte; in 
dem ersten werden zwei Funktionswerte +1, in dem anderen 
— 1. Für z = oo wird w — oo, und da das zweite Glied gegen das 
erste verschwindend ist, so lässt sich die Gleichung w 3 + 2« = 0