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ERSTEH ABSCHNITT. KAPITEL II. 
schreiben, woraus hervorgeht, dass oo ein Verzweigungspunkt 
ist, in dem alle drei Blätter Zusammenhängen. Verzweigungs 
schnitte werden von -f- 1 und — 1 nach oo gelegt. In z = 0 hat 
iv die Werte 0, ]/3 und — ]/3. Bezeichnet man diese mit 
1, 2, 3, so zeigt die Figur der der Gleichung entsprechenden 
Kurve, dass eine geradlinige Schleife von 0 um 1 gezogen 1 
und 2 vertauscht, während die Schleife um —1 die Werte 
1 und 3 vertauscht. Der Weg um beide, oder der Weg um oo 
in negativer Richtung liefert deshalb die cyklische Verschiebung 
(1 2 3). Die Gruppe der Gleichung ist die vollständige Gruppe, 
die alle 6 Permutationen der 3 Wurzeln enthält. 
Beisp. 7. 
z 3 = 3 awz. 
Im Punkte oo haben wir w — z{—1)^, woraus hervorgeht, 
dass der Punkt kein Verzweigungspunkt ist, sondern dass wir 
dort drei getrennte Pole haben, von denen jeder in seinem Blatt 
liegt. Die Verzweigungspunkte werden durch w 2 — az bestimmt, 
woraus sich z 3 (z 3 —4 a 3 ) = 0 ergiebt. 
Die Gleichung gehört, auf recht winkelige' 
Koordinaten bezogen, zum Blatte des Des- 
cartes, das einen Doppelpunkt im Anfangs 
punkte hat. Der Punkt 0 ist gleichwohl Ver 
zweigungspunkt, da die eine Tangente im 
Anfangspunkt auf die Ordinatenaxe fällt. Wie 
bekannt sind auch die Reihenentwickelungen für die Wurzeln 
w 
1 
Ja 
z 2 + .. . und w — 1/Sa z ij r . . . 
Nehmen wir unseren Anfangspunkt im Punkte z 0 , der eine 
kleine positive Grösse darstellt, und bezeichnen wir die erste 
Wurzel mit 1, und von den beiden letzten die positive mit 2, 
die negative mit 3, so sehen wir, dass die Schleife um 0 die 
Werte 2 und 3 vertauscht, während die Schleife um den reellen 
Verzweigungspunkt a \/4 die Werte 1 und 2 vertauscht. Es 
giebt noch zwei Verzweigungspunkte; beide haben den Modulus 
3.— 2 4 
av 4, während ihre Argumente beziehungsweise und % sind.