EIN- UND MEHRWERTIGE FUNKTIONEN. RIEMANNSCHE FLÄCHEN. 37 
Tzweigungspunkt 
Verzweigungs- 
:gt. In z = 0 hat 
man diese mit 
; entsprechenden 
um 1 gezogen 1 
— 1 die Werte 
• der Weg um oo 
3he Verschiebung 
ständige Gruppe, 
alt. 
)raus hervorgeht, 
sondern dass wir 
r in seinem Blatt 
’ 2 = az bestimmt, 
uf recht winkelige - 
Blatte des Des 
akt im Anfangs- 
t gleichwohl Ver 
ne Tangente im 
tenaxe fällt. Wie 
für die Wurzeln 
nkte z 0 , der eine 
en wir die erste 
e positive mit 2, 
Schleife um 0 die 
fe um den reellen 
vertauscht. Es 
ben den Modulus 
t und ^ ir sind. 
3 3 
Um von z 0 zu dem ersten von diesen Punkten zu gelangen, 
2 
beschreiben wir zuerst einen Kreisbogen um 0, wodurch 
um ^ 
z 0 mit multipliciert wird. Die Wurzel 1 wird dadurch mit 
im CT i 
e 3 , 2 und 3 mit e 3 multipliciert, oder mit anderen Worten, 
1, 2 und 3 gehen beziehungsweise über in das Produkt aus den 
reellen Werten, die wir früher als 1, 3 und 2 bezeichnet haben, 
j cr i 
mit e 3 . Nun lässt sich der gegebenen Gleichung die Form 
in i %ni 
iv 3 + z? =3a.we 3 .ze 3 
geben, und daraus schliessen wir, dass die Wurzeln, wenn wir 
nun längs der geraden Linie weiter gehen bis zum Verzwei 
gungspunkte, abgesehen von dem komplexen Faktor dieselben 
Werte daurchlaufen müssen, die sie durchlaufen, wenn 0 der 
Axe der reellen Zahlen bis zum reellen Verzweigungspunkte 
folgt, nur mit dem Unterschiede in den Bezeichnungen, dass 
2 und 3 vertauscht sind. Da nun der reelle Verzweigungs 
punkt 1 und 2 vertauschte, so muss der komplexe 1 und 3 
vertauschen. Auf ähnliche Weise sieht man, dass dasselbe für 
den vierten Verzweigungspunkt gilt. Als Probe kann der Um 
stand dienen, dass ein Weg um alle Verzweigungspunkte herum 
alle Wurzeln zu ihren ursprünglichen Werten zurückführt, da 
(12) (13) (23) (1 3) = 1. 
Die Verzweigungsschnitte werden von den 4 Punkten nach 
00 gelegt, oder, da dieser Punkt kein Verzweigungspunkt ist, 
nach einem anderen Punkte. Von diesem Punkte gehen also 
4 Verzweigungsschnitte aus, in denen die Blätter so in einander 
übergehen, wie es durch die Faktoren des obenstehenden Pro 
duktes bestimmt wird. Der Punkt ist ein regulärer Punkt, 
aber trotzdem liegen die Blätter nicht getrennt. Geht man in 
einem Kreise um den Punkt herum, so kehrt man zu seinem 
Ausgangsblatt zurück, aber unterwegs ist man in den übrigen 
Blättern gewesen. 
Beisp. 8. 4 (w 3 — + 1 ) 3 = 27 w 2 (1 — w 2 ) z.