EIN- UND MEHRWERTIGE FUNKTIONEN. RIEMANNSCHE FLÄCHEN. 39 
19. Eine Riemannsche Fläche mit einer grösseren Zahl 
von Blättern wird leicht unübersichtlich; deshalb kann es vor 
teilhaft sein, die Gleichung zu benutzen, um die ^-Fläche kon 
form auf die ^-Fläche abzubilden, namentlich wenn die um 
gekehrte Funktion eindeutig ist, denn in diesem Falle erhält 
die ¿e-Fläche nur ein Blatt. Man benutzt dabei die Verzwei 
gungsschnitte als Konturen. Klein legt durch alle Verzwei 
gungspunkte eine beliebige geschlossene Kurve mit überall 
endlicher Krümmung, und legt die Verzweigungsschnitte so, 
dass sie mit Teilen von dieser Kurve zusammenfallen; darauf 
wird längs der Kurve ein Schnitt geführt, der alle Blätter 
durchschneidet. Jedes Blatt wird dadurch in zwei Teile geteilt, 
die von den beiden Ufern des Schnittes begrenzt werden. Bei 
der Abbildung werden dann diese Randkurven als Kurven mit 
endlicher Krümmung abgebildet, ausgenommen in den Punkten, 
die den Verzweigungspunkten entsprechen. 
In dem oben betrachteten Beispiel 8 durchschneiden wir 
die sechs Blätter längs der Axe der reellen Zahlen und teilen 
dadurch jedes Blatt in zwei Halbblätter. Nun kommt es dar 
auf an, die Kurven zu bestimmen, die von w beschrieben 
werden, wenn z die Axe der reellen Zahlen durchläuft; man 
sieht leicht, dass z reell ist, sobald eine der folgenden Grössen 
reell ist: 
1 1 
w (1 — w); iv ; 1 — w + . 
w 1 —w 
Setzen wir w = x + i y, so finden wir, dass diese Grössen 
reell sind, wenn w auf eine von den 
Kurven 
y ßx — 1) = 0; x 2 + y 2 — 1; 
(* - l) 2 + y 2 = 1 
fällt; diese werden also Bilder von der 
Axe der reellen Zahlen; sie teilen die 
Ebenein 12 Theile, von denen jeder von 3 Kreisbogen (Geraden) 
begrenzt wird. Jedes Halbblatt wird als ein Dreieck abgebildet 
(vier davon erstrecken sich bis ins Unendliche); die drei Ab