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Aufgabe ist also verwandt mit der vorhergehenden und lässt
sich auf analoge Weise lösen.
Man kann mit dem gesuchten Punkt auf einer der Seiten be
ginnen, aber da man nicht weiss, wo er liegt, muss man die
ganze Seite nach und nach um alle übrigen Seiten des Po
lygons drehen. Auf diese Weise setzt man sämmtliche Seiten
der gesuchte Figur nach und nach zu einer geraden Linie an
einander, und die äussersten Stücke dieser werden die beiden
Seiten, welche auf der Linie, die man zuerst gedreht hat, zu-
sammenstossen. Da die eine von diesen während der Dre
hungen beständig die gedrehte Seite begleitet hat, so bleibt
ihr Winkel mit dieser unverändert, und die Aufgabe ist jetzt
auf folgende reducirt:
Zwischen zwei gleich langen geraden Linien eine dritte zu
ziehen, welche mit diesen gleiche Winkel bildet und von den
selben, von einem bestimmte Endpunkt aus gerechnet, gleiche
Stücke abschneidet.
Falls die gleichen Winkel Wechselwinkel werden, wird die
Aufgabe offenbar unbestimmt, wenn die Linien parallel sind,
und unmöglich, wenn dies nicht der Fall ist. Dieser Fall
tritt ein, wenn die Seitenzahl des gegebenen Polygons gerade
ist; ist dieselbe dagegen ungerade, wird die Aufgabe immer
möglich sein, sobald man auch solche Polygone als einbe
schrieben betrachtet, deren Eckpunkle auf die Verlängerung
der Seiten des gegebenen Polygons fallen.
341. Ein Polygon zu construiren, wenn man die Senkrechten auf
den Mitten der Seiten der Lage nach kennt.
A sei einer der gesuchten Eckpunkte, B ein beliebiger Punkt;
dreht man die Linie AB nach und nach um alle Senkrechten,
so muss A zuletzt wieder auf A fallen, während B in eine
andere Lage B x kommt; da die Linie indessen beständig
ihre Länge behält, so mus BA = B X A sein. Dadurch lässt
sich die Aufgabe leicht lösen; man beginnt nämlich mit dem
beliebigen Punkt B und bestimmt B x . A muss dann auf
der Mittelsenkrechten auf BB X liegen. Benutzt man einen
anderen beliebigen Punkt auf dieselbe Weise, so construirt
man A vollständig. Die Discussion ist ähnlich wie bei 340.
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