2l6 NOMOGRAPHIË 
du sens positif de deux des axes, Oicc* et O2X2, par 
exemple, et lorsque ceux-ci ont été gradués suivant les 
fonctions fi et f, la graduation de f 3 en résulte néces 
sairement; il suffit, par exemple, ayant reconnu deux 
systèmes de valeurs z\', z\, z' 3 , et z\, z" 2 , z" 3 satisfaisant 
à l’équation (1), de faire passer les axes E et I 2 d’une 
part, par les points z\ et z' 2 , de l’autre, par les points 
z\ et z" 2 ; dans ces deux positions, la rencontre de I3 avec 
0 3 x 3 donne les points z' 3 et z" 3 qui déterminent entière 
ment l’échelle (z 3 ). 
Remarque. — Le principe des abaques hexagonaux peut 
se donner sous une forme tout élémentaire ainsi qu’il suit : 
Si les index I l5 I 2 , I 3 coupent la bissectrice Oi aux points 
Ai, A 2 , A 3 , le point A 3 est le milieu de AiA 2 ; on a donc : 
î>OA 3 = OA t 4- OA 2 . 
Mais si, avec la convention que nous avons faite sur les 
signes, nous appelons x, y, t les segments déterminés sur les 
axes Ox, Oy, Oi par les trois index, nous avons, puisque les 
angles que OA 3 fait avec Ox et Oy sont de 6o° : 
OA, = 2x, OA 2 = 2 y. 
D’autre part, 
0A 3 — — t. 
Il vient donc bien : 
x y H- t = o. 
, 
60. Propriétés spéciales des abaques hexagonaux. 
— En outre des inconvénients signalés sous le i° et le 
2 0 du n° 58, que faisait disparaître le transparent à deux 
index utilisable dans le cas général, le transparent à 
trois index, tel qu'on s’en sert dans le cas des abaques 
hexagonaux, supprime encore celui que vise le 3° ; 
autrement dit, de tels abaques sont susceptibles de 
fractionner 
évident a , 
dont la su] 
n’existent | 
placés par 
destinées l 
disposées } 
Suppose 
s’étende p( 
de la vale 
positions 
corresponc 
centre du 
rent (fig. ( 
z"j les vale 
pour les c 
valeurs z\ 
z"2 de z l 
en déduit 
il a été d 
du numéi 
dent, le 
correspon 
l’échelle 
nous de 
par AiA 2 , 
A 2 server 
échelles (; 
Associa 
Ai» B i5 .. 
à Ox, et 
sur des p;