)( 3 )( 
Le [a sono divise in due categorie distinte ; la prima formata con : 
1*1 . 1*3 » ¡¿s » 
risulta di quelle p. che si ricavano da 
(cip) (bq) (cr) 
operando fra le a , b , c, sostituzioni pari, cioè equivalenti ad un numero pari di 
trasposizioni ; la seconda formata con : 
l J -ì ? I J ’4 5 ! J -6 ì 
risulta di quelle p. che si ricavano operando sostituzioni dispari, cioè equivalenti 
ad un numero dispari di trasposizioni. 
Segue di qui chiaramente che, una sostituzione qualunque operata fra a,b,c, 
o, ciò che è lo stesso, fra i tre altri elementi p , q , r, se muta un p. della prima 
categoria in un p. della seconda categoria, muterà tutti gli altri p. della prima ca 
tegoria in tutti gli altri p. della seconda, e viceversa ; e, se muta un p. di una ca 
tegoria in un altro della stessa categoria, farà lo stesso per tutti gli altri p.. 
Indichiamo ora con p. (fc) la somma dei prodotti a k a k delle sei p., conside 
rando però come negative le p. appartenenti alla seconda categoria, cioè : 
1^2 > 1*4 ? Fé* 
Segue allora da ciò che adesso si è detto, che 
p.(D f ¡¿(3) 5 ;j (S) 
non sono espressioni simmelriche in p , q , r, ma allernanli, cioè i loro quadrati 
o i loro prodotti a due sono espressioni simmetriche ; ed inoltre che 
p. (2) , p. (4) , p. (6) 
sono espressioni simmetriche in p , q , r. 
Introduciamo ora 
§ II. 
S* ({*** + \bz + \H k ) + (- l) n k (H k + lh k + P 6 ?l )> 
È facile allora verificare la seguente formola ricorrente : 
- V- (l) s A _, - p. (2) S fc _ 2 + p. (3) S,._ 3 - p.W S /c _ 4 + pSV S,._ s - pd 6 ) s fc _ 6