)( 1 )( 
Ricordando inoltre la forinola nota 
[h] r 4- [h 4- l] r _i — [h 4- I] r 
e applicandola ripetutamente si ricava la seguente proprietà : 
[k , h', Ti" , k'" , k">, - 1] + [ft , U', h" , K'" , A ,v -1 ,&] + 
4- [h , W , h" , ft'" - l fc IV , fe v ] -I- [k , k' , k" - 1 , A'" , ¿ ,v , 4- (t) 
+ + [fc-l,fc',fc'\fe"',& ,v ,fc v ] = [h,h'XX’XXÌ- 
§ iv. 
Diciamo ora che fra le Iv consecutive vi è la stessa relazione ricorrente che 
vi è fra le S consecutive. 
Per dimostrare questo teorema premettiamo : 
Date tutte le partizioni di 
m = 6h + 5ft' 4- 4fe" + 3Ti"' 4- 27d v 4- £ v , 
diminuendo in queste i valori di di un’unità, si hanno chiaramente tutte le 
partizioni di 
m - r = 6fe 4- 4- 4fc" 4- 3li'" 4- 27i IV 4- h v . 
Le partizioni poi di m nelle quali = 0 non hanno evidentemente le loro 
corrispondenti fra quelle di vi — r. 
Ciò posto, possiamo scrivere l’espressione di R m _ 1 come quella di R m quando 
però in questa in luogo di h v si sia posto TV - 1. È chiaro però che allora il som 
matorie in R m _, pure estendendosi a tutti i valori dei h corrispondenti alle par 
tizioni di m, e non di m — i, non deve comprendere quei sistemi di valori dei h 
nei quali & v = 0. Ma per /c v - 0 il coefficiente numerico in R m _, , e che nel nostro 
caso è 
[k , k' , k" , h'" , à lv , /¿ v - 1] 
acquista un elemento negativo, onde giusta la convenzione fatta nel § precedente, 
deve considerarsi appunto come zero. Analoghe considerazioni possiamo fare per 
I^m-2 » I^m—3’ etc. 
Possiamo allora scrivere i valori dei diversi R nel seguente modo :