Full text: Sulla Risultante di un' ennica e di una cubica (estensione di un metodo di Clebsch)

)( IO )( 
§ V. 
Prendendo intanto nella forinola (1) del §11, il coefficiente di z n , il qual 
coefficiente è proprio S n si ha : 
S n = GR r= (jjd«s s - \j. {2) S 4 + ¡j. (3) S 3 - jjlWS, + P- (s >S t - p. (6) S 0 ) K B _ C 
- (^. (2) S 5 - P- (3) S 4 + pl (i) S 8 - s., + a (c) s.,) K n _ 7 
+ (;j- (3) 3 5 - |a (4) S* + p. (3) S 3 - ijlWS.) K n _ g 
-(^S.-^+PL^K»., 
+ (H (B) S. - ^S|) K/i-io 
- (l^ (c) S s ) K ;i _ n 
c, giovandoci della forinola ricorrente fra i K data nel § IV , possiamo scrivere : 
S w = GR — R„_o (— P- (6) S 0 ) 
+ K n _ 5 (S s - gOS, + a^S 3 - 1X«S 2 + 
+ K»-*(S*-^ ) S. + ii , * ) S t -!JiWS t ) 
(0 
+ K„_ 3 (S 3 -^»S 2 + ^s 3 ) 
+ K w _ 2 (S 2 -g (i) S,) 
+ R/i-i (SO- 
Distinguiamo ora i due casi di n pari e di n dispari. 
Supponiamo prima n pari. 
In tal caso è facile trovare : 
S 0 = 6 
S t - 
So - (!J.O)) 2 - 2iiW 
5 3 = (jjlD))3_ 3^)^) + 3^(3) 
5 4 = (JJL<*))* - I([J.0)) 2 [J.(D + W 3) + 2(g( 2 )) 2 - 
S 3 = (jjlD))* - 5(p.D))3,j.(2) + 5({jl(»))V( 4) + Ì)[J.(0(-Ata)) 2 _ - 5^l {8 V (s) f 5[* (5 > ,
	        
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