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§ XI. 
Calcoliamo ora C , 1), c poi per mezzo di questo e delle precedenti, potremo 
calcolare tutte le altre espressioni clic ci occorrono. 
L’espressione di C potrebbe trovarsi senza difficoltà adoperando le forinole (1) 
del § Vili, ma ci è più utile trovarle col seguente artifizio. 
Da 
Px Qx 1 x — a a.' 3 
Py Qy 1 V ~ $1/ 
facendo le polari rispetto al polo (z), si ha : 
Pz Qx 1 x d" Vx Qz 1 x Vx Qx 1 z — 3 V'z 
Pz Qy r y + Vy Qz r y + Vy q,j r z = 3 & 
e analogamente : 
Px tfy * ÌJ Py *Ix 1 y "b VlJ ( ]y 1 x ° ^y~ ^'X 
Vx qz T t + Pz Qx r z + p z q z r x = 3 t 3 2 2 % x 
Py Qz r z + Pz q y r z + p z q z r y = 3 a, 2 a y 
Py Qx 1 X ^ Px q y 1 X "t" Px Qx ? y ~ 3 P* 2 '¿IJ 
Moltiplicando ora fra loro le due prime espressioni, le due seconde, c le due 
terze, e sommando si ha : 
Oi + Pa + Ih) (ih + Ih + !*«) + 3 ([/,P- 3 -1- ìh'h + + Ihlh + V-elh) - 
= 9 ( a x% Vy^z + V a * + az^y P* 2 P V ) 
donde 
C = -3Ìp + 3 sa x *p y 2 a a 
e, mutando x ,y , z nei coefficienti a , b , c, dell’ ennica : 
G = - 3 [(aa)(6a;(ca)] 2 + 3 S (aa) 2 (ò£) 2 (ca)(cp). (I) 
Essendo D un espressione alternante, sarà il prodotto di una funzione simme 
trica e della radice quadrata del discriminante R. Per porre D sotto questa forma 
ci serviremo delle forinole (1) del § Vili. 
Si ha : 
- D = p I ^ + § (9 r ) Px) ( fjyz) ( r P) 9*)} - 
~ S | a $ + K&(yz)(qr)p x ) ( Sd (yz) (rp) q x )f .