x 2 = — a ctg 2 j cos t —sin^ J s ^ n ^ cos i — c )f 
— a ctg 2 j sin t + cos t tg (t cos j — c), 
Sill J 
actgj -t - £ .tg(t cos j-c), 
wobei c eine willkürliche Konstante bezeichnet. Nach (1) in 
Nr. 291 sind die Gleichungen der Filarevolventen der gemeinen 
Schraubenlinie: 
X = a cos t + (at — c sin j) sin t, 
Y = a sin t — (a t — c siny) cos t, 
Z = c cos j. 
Weil hier Z konstant ist, sind die Filarevolventen die Schnitt 
linien von Ebenen senkrecht zur Schraubenachse mit der Tan 
gentenfläche der gegebenen Schraubenlinie und daher wie die 
Schnittlinie der Polarfläche mit der xy-Ebene Kreisevolventen. 
296. Kurven, bei denen das Verhältnis von Krüm 
mung und Torsion konstant ist. Aus den Frenetschen 
Formeln (1) und (2) in Nr. 272 folgt, daß Rda — Teil, 
Reiß — Tdg und Rdy — Tdv gleich Null sind. Ist nun bei 
einer Kurve das Verhältnis von Krümmung und Torsion kon 
stant, also auch R : ]/iü 2 + T 2 und T: ]/i2 2 + T 2 konstant, 
etwa gleich cos c und sine, so folgt, daß da — tgc-dl usw. 
gleich Null sind, d. h. a — l tg c, ß — ja tg c, y — v tg c oder auch 
a cos c — l sin c, ß cos c — ja sin c, y cos c — v sin c 
konstant sind. Die Summe der Quadrate dieser drei Größen 
ist aber gleich Eins; also sind sie die Kosinus A, B, C einer 
festen Richtung. Weil nun: 
Aa 4- Bß + Cy = cosc 
ist, bilden die Tangenten der Kurve mit der festen Richtung 
den konstanten Winkel c. Legen wir durch alle Punkte der 
Kurve Geraden in dieser Richtung, so entsteht ein Zylinder. 
295, 296]