Integralrechnung. VIII. 4-08. 
oder auch in: 
J* F(x)dx — J* x' 2 dx' -i- J* (1 x')° dx' , 
b t b-l 
oder endlich in: 
b 
/a > o un& a •% I 
\b 2* 1 und b ^ 2 
J* F(x) dx — 
(I 
) 
Auch dieses Resultat ist in völliger Uebereinstimmung mit der 
Eigenschaft der gemischten Function F(x), mit der, für alle Wer 
the von x—0 bis x— 1 die Function x 2 , hingegen für alle Wer 
the von x— 1 bis x—2 die Function x^ vorzustellen. 
4-08. Eine von der in beiden vorangehenden Nrn. besprochenen 
verschiedene gemischte Function einer allgemeinen Größe x komme 
folgenden Bedingungen nach. 
Dieselbe soll für die Zwischenwerthe zu 0 und ^von 
x mit Sin.x, für die Zwischenwerthe zu H- und n mit 6os.x, 
für die Zwischenwerthe zu n und wiederum mit Sin.x, 
wie für die zu ^ und 2-r mit 605.x u. s. w. übereinstimmen. 
Auf ähnlichem Wege wie in Nr. 406 gelangt man mit Zuzie 
hung der Gleichheit (VII) Nr. 391 auf folgende Gleichung: 
7t 
4 „00-2 ,/ CO„ ' 
F(x) = — f f Sin.x' Cos.«(x-xOdx' d« +— s f Cos.x'Cos.aCx-x'Jdx'd« 
TT 0 0 TT *0 TT 
4 co 3 r 4 m 21i 
■+-— J* J* Sin.x'Cos.«(x-x')dx'd« F_f f Cos.x'Cos.cc (x-x')dx'd« 
(A) 
wo F(x) die verlangte gemischte Function ist. 
Bringt man in dieser Gleichung sämmtliche auf x' bezüglichen 
Integrationen auf einerlei Zntegrationsgrenzen, auf die von x' — 0 
bis x'=-f; so nimmt diese Gleichung folgende Form an: 
Tt I 
00 71 
Cos.oc(x-x , )-Cos.a(x-x / --2:)-Cos.a(x-x'_^-)4-Cos.ct(x-x i -^-) 
+Co S .aix-x'-i^)-Cos.a(x.x'-^)-Co s .«(x-x'.Sf-)+Cos.cc(x.x'-i|-) 
+Cos.a(x-x'-^)-Cos.a(x-x / -^)-Cos.a(x-x'_i^)+Cos.a(x-x / -ii^) 
Siu.x'JxMCC,