24 
DE UNITATIBUS COMPLEXIS. 
sive igitur 
e = e. (mod. p), 
id quod fieri non potest, nisi pro certis quibusdam numeris p, qui et ipsi 
divisores numeri Nm (« — e r ) sunt. Quodsi enim e = e r (mod. p), est quoque: 
(e — e r ) (e 1 — e r+1 ) • • • {e x _ x — e r+z _ x ) = 0 = (e ■— e r ) (e x — f r+1 ) • • • = Nm (e — e r ) (mod. p). 
Theorema. Si normam numeri complexi Nm f[m) numerus primus p 
metitur ad exponentem ^ modulo v pertinens, atque np = Nm (e — e) est, 
numerum n • fica) aliquis factor e — c metiri debet. 
JDem. Ponatur 
m- {„)*). 
Tum habemus: 
Nm/^to) = Nm cp{s) = 0 (mod.p), 
ergo secundum § 2, 1: 
(p (e r ) = 0 (mod. p) et jc-cp (e r ) = 0 (mod. jc • p) ideoque (mod. (e — «)). 
Deinde cum appareat esse e = s et e r = t r (mod. (e—Q), obtinemus congruentias: 
rt-(p{e r ) = n • qp(e r ) = 0 (mod. (e — «)) sive jc • cp (e) = 0 (mod. (e — «_,.)) 
id est 
n m fip) -fi?* 0 ) •••/‘(e/' 1); ’) = 0 (mod. (e — £_ r )), 
sive, si congruentiam p = g x respicimus, 
X • f(a>) • f{a p ) f{a p “ X ) = 0 (mod. (e — «_ r )) . 
Est vero 
n • f{co)- f{co p )--- f{co v ' ) = jr • / , ( C j) 1 +p+”-+^ u 1 (mod. arp) ideoque (mod. (e—, 
ergo ratione supra adhibita: 
% • f(a>) = 0 (mod. (e — £_ r )) q. e. d. 
Qua ratione iterata facile, supposita congruentia Nm /’(«) ee 0 (mod.p n-/t ), colli 
gimus congruentiam locum habere huiusmodi: 
»" • /•(») = 0 (mod. (e - »„■)“ • (e - ^T'...), 
ubi m -f m' -{ n est. 
*) v. Gauss disquisitiones arithmeticae, art. 347.