175 
Recte correxisti calculum meum. Nam dum festinabundus in 
chartam conjicio, quod literas scribenti calculus suggerit, errorem 
admisi seriemque male expressi. Multa adhuc in istis summarum 
et differentiarum progressionibus latent, quae paulatim prodibunt. 
Ita notabilis est consensus inter numeros potestatum a binomio, 
et differentiarum rectanguli; et puto nescio quid arcani subesse. 
Exempli gratia 
|jJ*+y=lx+lj, yel lx'y 0 -f bV, d l ,xy = lydx-j-lxdy, vel ld , xd 0 y-l-Id**d , y 
x-J-y =rlx*-(-2xy-4-ly I d*,xy = lyddx-}-2dydx-f-lxddy 
j 3 [ x+y — li*-|-3x*y-4-3xy*-{-lx* d , ,xy = lyd*x-|-3dyd i x-p3d , ydx+Ixd*y 
| 41 x+y = lx*+4x*y+6x*y , +4xy*+ ly* d*,xy=rlyd 4 x-|-4dyd 3 x-f 6d*yd*x+4d*ydx 
+lxd 4 y 
et ita porro, ubi perfectissimus est consensus. Nempe ubi ab 
una parte ponitur x m y n , ab altera ponitur d m xd n y. Ita respon 
dent sibi x 2 et yddx; nam x 2 est x 2 y° et yddx est d°yd 2 x. 
Nam d°y = y. Atque ita realis quidam consensus inter poten 
tiarum indices seu logarithmos et nostros differentialium quasi-lo- 
garitlnnos reperitur, qui etiam ad polynomia et multirectangula seu 
rectangula solida et supersolida extenditur, ut si conferamus 
|m_| x + y + z et d m xyz. Quod si occurrat potentia ipsius x, ut 
d m x 2 y, considerari debet ut rectangulum solidum xzy, consentien 
tibus eo casu x et z, unde operae pretium erit prosequi compa 
rationem inter M2x+y ex. gr. (seu |mj x+x+y) et inter d m x x y. 
Nam, ubi succedit extractio, succedet et summatio. Quin et |H x—y 
et d m X - seu d m xy —1 poterunt comparari. Imo videndum, annon 
in suinmationibus concipere aliquid liceat respondens radicibus ir 
rationalibus, imo affectis. Excogitavi autem olim mirabilem regu 
lam pro numeris coeftlcientibus potestatum, non tantum a binomio 
x + y, sed et a trinomio x + y + z, imo a polynomio quocunque, 
ut data potentia gradus cujuscunque v. gr. decimi, et potentia in 
ejus valore comprehensa, ut x 5 y 3 z 1 , possim statim assignare nu 
merum coefificientem, quem habere debet, sine ulla Tabula jam 
calculata; quam considerationem puto huic quoque meditationi pro 
futuram, est enim genesis potestatum generalis. 
Video et novam meditationem superesse circa Maxima et Mi 
nima , materiam nondum exhaustam. Neque enim semper facile est