176 
problema reducere ad tangentium inversam seu differentiales. Exem 
pli causa, in inquisitione Catenariae, si non per theoremata me 
chanica aliunde novissemus proprietatem tangentium ejus dari re 
spectu centri gravitatis, diflicile fuisset obtinere lineae constructio 
nem. Nempe datis punctis A et C, et longitudine catenae vel fu 
niculi AC, quaeritur natura curvae talis, ut AF sit omnium possi 
bilium minima. Hoc profecto problema deberet analytice solvi 
posse, recta via; etiamsi ignoretur Tangentes AT et ET concur 
rere in T sub G centro arcus A C vel aliquid simile. Quam ergo 
quaeso methodum adhibendam putas, si ipsum problema in ter 
minis propositis consideremus? 
Inter alias cogitationes haec mihi in mentem venit, per quam 
problema saltem videtur posse reduci ad seriem infinitam: AB sit 
x, et arcus AC sit z et fiat (l)z = ax + bxx + cx 3 etc. et AF 
erit (2)/xdz:z = minimo possibili. Et quia z longitudo curvae 
est constans in omnibus diversis curvaturis, ex quibus ea eligitur, 
per quam maximus centri gravitatis descensus obtinetur; ideo etiam 
(3),/xdz = minimo, seu erit (4),/xdz = ^ axx + |bx 3 -+-|cx* 
etc. — m(5) posito m significare minimum valorem. Sed quae 
runtur coefficientes a, b, c etc. Harum inventionem puto tentari 
posse per unicam literam quaerendam e, unamque datam r, fa 
ciendo (6) a = I0e+lla, (7) b = 20ee-j-21ea-f22aa, (8) c = 
30e 3 + 31e 2 a + 32ea 2 -f 33 a 3 , et ita porro, ubi numeros 10, 11, 
20 etc. adhibeo loco literarum; praeterea explicabo x, faciendo 
(10) x = y + r, cujus rationem postea dicam. Explicando jam 
aeq. (5) per (6), (7), (8) etc. et per aeq. (10) et ordinando se 
cundum y, habebo aeq. (11) cujus forma est ...y°+ y 1 + --.y 2 etc. 
= m. Hanc jam oportet differentiari, sed ita ut sola litera e in 
ipsa consideretur ut differentiabilis; ita habetur aequatio nova duo 
decima, in qua sublata est m. Sed oportet etiam in ea tolli y, 
quod fit divellendo ipsam iu tot aequationes destructitias, quot sunt 
termini, quae omnes, cum sint secundum unam incognitam e, 
debent coincidere inter se, id est arbitrariae 10, 11, 20 etc. ita 
explicandae sunt, ut quaevis harum aequationum dividi possit per 
eandem aequationem finitam valorem ipsius e exhibentem; quo 
invento, ad seriem infinitam pro curva quaesita perventum erit, 
sed praestaret si semper talia problemata possent reduci ad aequa 
tiones differentiales. Caeterum nisi explicuissem x per y + r, vel