tiuncula curvae, cujus tangentes sint reclae AC et CB, ut sine re 
flexione vel impedimento motus gravis ex A per C ad B procedat. 
Sed portiuncula sufficit quantumvis parva, quae adeo calculum no 
tabiliter non mutat. 
Quomodocunque inter se et respectu perpendicularis sila sint 
duo puncta A et B (fig. 62), modo unum alteri perpendiculariter 
non immineat, potest inveniri punctum D tale, ut facilius seu ci 
tius perveniatur ab A ad B per D, quam recto itinere. Quin et, 
si data sit horizontalis DE, in eodem plano verticali cum punctis 
A et B inter quae jacet, inveniri in ea potest punctum B tale, ut 
via ADB sit omnium possibilium facillima seu pronatissima. 
Nempe tempus per AC sit t, et tempus per AE est ad tempus 
per AC, ut yj A. E ad yj A C, ergo tempus per A E est t.>/(AE:AC). 
Et tempus per AD est ad tempus per AE, ut AD ad AE, ergo 
tempus per AD erit t. yj ( AE : AC) AD : AE. Quaeramus jam et 
tempus per DB. Quod est ad tempus per DF vel EC, ut DB ad 
EC; tempus autem per EC est tempus per AC, demto tempore per 
AE , seu t, 1 — yj (AE : AC); ergo tempus per DB est 
t, 1 — >/(AE:AC), DB:EC. Ergo tempus per ADB seu tem 
pus per AD + tempus per DB est t,, yj (AE : AC) AD : AE + 
(1 — yj ( A E : AC ) ) D B : E C , quod sit — m seu omnium possi- 
bilium sui generis minimo. 
Ut ergo inveniatur D B, differentietur haec aequatio. Pro com 
pendio prius t.V(AE:AC) vocetur r, et t, 1—>/(AE:AC) 
vocetur n, et fiet r A D : AE + nDB:EC = m. Unde differen- 
tiando fit dAD . r : AE + dDB . n : EC = 0. Jam AD = 
yj AE 2 + ED 2 , ergo dAD = dED.ED:AD; et similiter DB = 
VeC 2 +FB 2 — VeC 2 + CB 2 —2CB.ED +ED 2 , ergo dDB == 
— d ED . FB : DB. Ergo ex aequ. differentiata fit r. ED :, AD . AE 
— n FB : , DB . EC. Est autem r ad n seu t/*(AE : AC) ad 
t,JL*—/XAE.AC) seu ratio temporis per A E ad tempus per 
EC, et ED seu CF : FB = n . AD . AE , :, r . DB . EC = (AD . AE : r) 
: (DB . EC : n) seu AD : DB = (r. ED : AE) : (n . FB : EC) et r : n 
= /‘(AE : AC) : ((/ > AC-/‘AE) : /‘AC) «/‘AE :, /‘AC^/'AE. 
Huic si AD, DB, FB explices per ED, res redit ad puram Geo 
metriam seu aequationem, in qua sola incognita ED; sed hoc nunc 
omisso sufficit tale theorema, quod progressus in latitudinem (ED 
19* 
№ 
«ii 
№ 
, 
i 
■jsij:: 
'h< 
\ sl 
vd