sos 
seu CF, et FB) sunt in ratione composita ex rationibus directis 
descensuum verticalium seu progressuum altitudinis (AE,EC) et 
progressuum descensus obliqui (AD, DB) et reciproca accessio 
num temporis verticalis (1: r et l:n). Tempora verticalia voco, 
quibus altitudines percurrerentur seu descensus verticales perageren 
tur, nempe per spatia AE, EC. Porro r AD . ED :, AD 2 . A E 
= nDB.FB:,DB 2 .EC seu tempus per AD in ED:AD 2 — 
tempus per DB inFB:DB 2 . Ergo latera facillimi descensus sunt 
in ratione subduplicata, composita ex rationibus temporum, in qui 
bus iit descensus per ipsa, et progressuum latitudinis. 
Sumatur alia recta horizontalis infra CB, ut GL (fig. 63) et 
in ea sumatur punctum L, et quaeratur in horizontali CF, ca 
dente inter ED et GL, punctum B tale, ut sit via per DBL 
omnium possibilium a D ad L facillima; habebit locum idem theo 
rema. Ponamus autem L sic assumi, ut B sit illud ipsum pun 
ctum datum paulo ante positum. Eodemque modo, ut ex dato B 
invenimus punctum L in horizontali GL, ita ex puncto L invenia 
mus punctum P in inferiore adhuc horizontali MP. Itaque via fa 
cillima birectilinea ex A per ED ad B erit ADB, et ex D per 
CB ad L erit DBL, et ex B per GL ad P erit BLP, et ita porro. 
Esto autem aliqua via facillima trirectilinea ADBL ab A ad L per 
horizontales ED, CB angulis rectarum viae incidentes, patet et 
birectilineas trirectilineis contentas esse omnium possibilium facil 
limas, nempe ADB et DBL. Nam cum ex hyp. via facillima ab 
A ad B, angulis suis in datas horizontales incidat perBL, 
necesse est viam ADB esse viarum ab A ad B facillimam, nam 
si detur facilior AQB, erit via AQB cum via BL facilior quam 
via ADB cum viaBL, id est quam via ADBL, contra hypothesln. 
Et simili argumento res probabitur de trilineis in quadrilineo; et 
generaliter si via tota sit sui generis facillima, etiam partium viae 
sui generis facillimae erunt, verb. gr. bilineae et trilineae in qua 
drilineo contentae. 
Quod si jam concipiamus viam polygonam facillimam ita con 
tinuari, ut constet ex angulis numero infinitis, qui incidant in ho 
rizontales infmitesime distantes seu vicinissimas, habebimus Li 
neam facillimi descensus, quam vocare liceat Tachystoptotam, mo 
dumque ejus proprietates investigandi. Hanc autem non esse Iso- 
chronam paracentricam, ut fortasse cuidam videri prima fronte 
qui 
AB