A M puncto M educatur M H, erit angulus A M H dimidius anguli A G H,
ergo aequalis angulo A GT. Ergo ob triangula similia GAT, MBH
erit AT ad AG seu ad 1), ut BH seu y^i^bx— xx) est ad MB
seu ad 2b — x, itaque AT est v. Cui sumendo aequalem BN in
BII (si opus producta) et per puncta ut N ducatur linea ANN,
quae est quadratrix mea arithmetica, (pia olim sum usus, cujus
quadratura dabit quaesitum.
2 b — x) = y seu area figurae A B N A, applicata
ad AG seu b constantem, dabit BC seu y quaesitam. Inveni au
tem jam olim hanc quadraturam a circuli quadratura pendere, seu
aream ABN aequari duplo segmento AHA adeoque ipsas rectas
BC seu y esse ipsis AHA segmentis circuli proportionales.
Datis igitur punctis A et L sibi verticaliter non imminentibus,
si a puncto A ad L ducenda sit linea Tachystoptota, ducatur per
A verticalis A B, et ex puncto L[in ipsam normalis LK; inde quae
ratur radius circuli b seu AG, qui ductus in ipsam KL aequetur
duplo segmento AIA; inde inventis quotcunque rectis BC, quae
ductae in eandem AG aequentur duplis segmentis respondentibus
AHA, linea ducta per puncta C erit quaesita. Quanquam et suf
ficiat circulus quivis, modo diameter AM sit major ipsa AK; nam
si hanc KL secet in I, et in ipsa KL sumatur KP talis, ut sit
rectangulum sub AG, KI aequale duplo segmento AIA et in BII
quacunque (si opus producta) sumatur BB quae ducta in AG ae
quetur duplo segmento AHA, fiatque BC ad BB ut KL ad KP,
erit punctum C in curva ACL quaesita, quae basi per M occurret
in Q, sic ut MQ sit semiperipheria circuli. [Linea segmentorum
poterit continuari ope majoris circuli, ut parabola quae per chor
das construitur ; videndum, annon et ope circuli ejusdem conti
nuata revolutione ipsius AC circa A, ultra semicirculum, imo ul
tra circulum, ita enim semper crescit quantitas segmenti, quod
secus est in chorda, ubi prior redit].
Methodus hic a me adhibita etiam pro aliis lineis Maximum
aut Minimum aliquid praestare debentibus est profutura; nempe si
maximum vel minimum praecedentis sit pars maximi vel minimi se
quentis. Ut invenire lineam maximi ambitus, quaeretur primum
Monogonum BDC (fig. 65) datis magnitudine ipsis AB, AC radiis
