mi 
„ . . i i i 
Caeterum repeno seriem — + —— + - 
i 1 . 1 , Ji. D 
aequalem huic alteri 
+ 
9 
1.2.3.4 
16 
etc. esse 
1.2 1 1.2.3 
Esto jam quaerenda summa hujus seriei 
1 „ xx x 4 x ( 
1.2.3.4 
1 
1.2.3.4.5 
etc. 
2.4.6.8 
v 3 v 5 
. r , XX X 
etc. liat — -p - 
+ 
2 ‘ 2.4 2.4.Ò 
dy. 
1 1 
2 + 2A + 2.4.6 
etc. — y, ideoque 
x + + 2^0 etc. — : transposito x, et divisa aequa- 
d v \x x® 
tione per x , habetur —f 1 = — 4- -—r 4- — etc. 
1 = 
xdx 2 2.4 2.4.6 
id est dy = yxdx + xdx, quae aequatio (posito xx = z) redu 
citur ad praecedentem: quod etiam alia via invenitur faciendo 
2t , 2.211 
~2 + ----- -p 
etc. 
XX = 2t, unde ^ 
2.2.2t 3 4 t , tt ttt 
~-r a - etc. = Y+~v—7 + 0 Q ■ etc. quae series utique si- 
¿.t.O I L • £ l . £. o 
milis est praecedenti. Quando vero denominatores componuntur 
ex numeris imparibus, aequatio prodit omnino diversa ab illa prae- 
111 1 
etc. pro- 
cedenti, ut si proponatur - -p 
1 I . O 
X X 3 x® 
indeque liat ^ + =j—+ 
1.3.5 
A 
1.3.5.7 
X* , XX 
0X7 etc - = y ’ et 1 + T 
vl x 8 
+ — + — 
1.31.3.5 
dy dy 
etc. = ~ seu —f— 
dx xdx 
1 x ( x 3 ( x 5 
x ~ 1 + T73 + 075 
+ 
etc. = y, habebitur liaec aequatio dy = xydy+ dx, 
1.3.5.7 
quae cum sit specialis casus aequationis a Fratre in Actis nuper 
propositae et a Te et a me solutae, potest per nostras methodos 
ulterius reduci ad aliam, cujus indeterminatae separari possunt. 
Videamus jam quid proveniendum sit ex hac generali serie — 
8, 
+ 
+ 
+ 
etc. (in- 
a.a + b ' a.a + b.a-j-2b a.a + b.a-f2b.a-p3b 
telligo per a et b numeros quoscunque, ita ut a, a + b, a + 2b, 
a-p B b etc. faciant progressionem quamcunque arithmeticam) fa- 
x“ x a+b x a+2 b dy 
ciamus ergo — -| -1 — etc. = y, unde —■ 
a a.a-pb a.a + b.a-p2b J dx