perbolae, posito v et z esse formulas rationales ex x. Et cum 
intellexisset a me missam ad Acta Lipsiensia Analysin omnium 
Quadraturarum rationalium, petiit suam quoque methodum addi, 
quam proprio marte reperisset. Feci quod petebat, adjunxique 
meo supplemento, sed simul notavi in eo diversum a via abiisse, 
quod putavit omnes quadraturas rationales pendere a quadratura 
Circuli et Hyperbolae, quod est secus, nam ■=—- per quadraturam 
per quadraturam Circuli summantur qui- 
binas istas summari 
1 + x 4 ’ I+x 8 ’ l+x 16 
non possunt. Nempe non omnes radices imaginariae, ut prima 
fronte videri possit, revocantur ad yj — 1, nam ?-i, l-i 
altioris sunt naturae, nec ab inferioribus pendent. 3fihi autem 
haec antiquitus fuere discussa quadraturarumque rationalium ana- 
lysis constituta, jam tum cum adhuc in Galbis agerem. 
Grata mihi sunt quae de aequationibus dy = (yy + xx)dx 
et —z e ddz = xMxdx scripsisti, tum quod per se pulchra sunt, 
tum quod mihi amplius bis attentionem valde adbibere vix licet, 
etsi aliquando et ipse arteficiis sim usus, quae non sunt absi 
milia tuis. 
Non despero omnes aequationes diiferentiales reduci posse 
ad quadraturas, imo interventu quadraturarum aequationes ulterio 
rum differentiarum reduci posse ad differentias citeriores. Sane si 
quis demonstrare posset hoc non licere, quod vix puto, novae 
etiam construendi artes quaerendae forent. Cum dico nil desperan 
dum, facile judicas intelligi, nisi valida adsint argumenta impossi 
bilitatis. Quod analogiam attinet inter d z : z = x” d x et d d z : z 
— x® d x d x, verum est aequationes omnes z e d x = x® d x solvi 
posse per quadraturas ordinarias excepto casu ubi e == — 1, nec, 
quod addo, simul v =. —1, et similiter z c ddz = x® d x d x posse 
solvi per quadraturas ordinarias, excepto casu quo e = — 1 nec 
simul v = —2. Sed ut tamen prior aequatio pendet a quadra 
turis transcendentibus, cum e = —1, ita et similiter, quantum 
ex analogia duci potest, nihil prohiberet, etiam posteriorem eo casu 
quo e = —1, a quadraturis transcendentibus pendere. Pro aequa 
tione dy:dx=yy + xx:aa valorem, in quo series seriem 
dividit, duxisti ni fallor ex aequ. —ddz:z — xxdxdx,et seriem