§ 15. Die Fourier’schen Reihen. 
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deren Flächeninhalte abwechselnd negativ und positiv sind, 
welche dem absoluten Werte nach gleich und unendlich be 
nachbart sind; da nun f(a) sich unendlich wenig verändert 
von einem Werte von a zum benachbarten, so ist auch die 
Kurve ß — f{a). cos j (a—x) von derselben Art wie die Kurve 
ß, d. h. die Summe der einzelnen Flächeninhalte = 0. 
Dasselbe wäre der Fall mit dem zweiten Integral, wenn 
es nicht mit dem Faktor — multipliziert wäre; 
1—cos (a—,») 
wenn man aber die drei Kurven, welche zur gemeinschaft 
lichen Abscisse a, undalsOrdinaten /Ta), sinj(a—x)_ S * n ^ 
w 7 1— cos(a—x) 
haben, mit einander vergleicht, so wird klar, dass das 
J'da f(a) sin j (a—x) keine endlichen Werte hat, 
-cos (a—x) 
ausser wenn _ s ^ n ( a x ) unendlich wird, das ist der Fall, 
1—cos (a—x) 
wenn (a—x) = 0, dann wird f(a) — f(x) und das Integral lässt 
sich schreiben 
clr sin (jr)-—g, wo r=(a—x) 
= 4f(x) f 
°? sin (jr) 
dr 
Dieses letzte Integral ist aber = % 5 man hat also die 
Richtigkeit der Gleichung (B) nachgewiesen. 
Diese Fourier’ sehen Gedanken sind zwar streng ana 
lytisch nicht durchgeführt, aber sie enthalten die Idee, welche 
1) Die Fourier’sehe Betrachtung ist in der Uebersetzung von 
Weinstein etwas ausführlicher behandelt, wir haben uns derselben 
angeschlossen, da die Betrachtungen Fourier’s in verschiedenen §§ 
zerstreut sind,