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III. Abschnitt. 
richlet ! ) die Theorie der trigonometrischen Reihen zu einem 
vorläufigen Abschluss. Wir können uns trotz der grossen 
Bedeutung derselben damit begnügen, die Grundlagen seiner 
Entwicklungen darzustellen, da dieselben in jedes Handbuch 
übergegangen sind , welches in strenger Weise mit diesem 
Gegenstände sich beschäftigt. 
Dirichlet benützt in seinen Abhandlungen die geo 
metrischen Ideen Fouriers. 
Zunächst betrachtet er 
0 
wo er von /’(¡3) voraussetzt, dass sie zwischen 0 und h stetig 
und durchaus positiv sei , und dass sie in diesem Intervall 
durchweg abnehme. Dann zerlegt er das Integral in eine 
Summe von Integralen mit den Grenzen 
7C U 2^ 271 371 
V i’ *' i ’ i ' 
i 
wenn ~^>h ist. Von diesen Integralen weist er nach, dass 
% 
sie abwechselnd positiv und negativ sind und dass ihre Summe 
für i — oo konvergiert gegen 
Die Beschränkung, dass die Funktion /”(¡3) durchweg po 
sitiv ist, lässt sich aufheben und darnach folgt, dass, wenn 
/‘(ß) durchweg wächst, der obige Satz angewendet werden 
kann auf die Funktion — /\ß), so dass man auch in diesem 
Falle den Satz hat 
0 
2) Sur la convergence des series trigonomdtriques etc. Crelle Journ. 
Bd. IV.