Hn 
§ 15. Die Fourier’schen Reihen. 
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daraus folgt dann: für eine Funktion, welche im Intervall 
h ... g, (0 < h) durchaus wächst oder abnimmt und an dem 
selben stetig ist: 
o. 
oo 
also allgemein 
0 
Ist im Punkte 0 eine Unterbrechung der Stetigkeit, so 
wird 
sin iß ia 
-v—f dp . 
sznp %■ 
wo e eine beliebig kleine positive Grösse ist. 
Damit ist man nun in den Stand gesetzt, dieFourier- 
sche Reihe zu summieren: 
Bildet man 
-Jcp(a)da. [\-\-cos(cl — %)+ . . . cosn(a,— x)j 
7t 
. /2n + l\ . * 
i f , sm (—> { *~ x) , 
so kann man dieses Integral in zwei neue zerfallen 
¿p + 1 P(* + 2ß) dß. 
sin ß 
Wendet man auf diese Integrale die obigen Sätze an, so 
ergibt sich als Wert der Summe für n — oo. 
i (cp (x—s) + <p(® + s)), 
wo £ eine beliebig kleine Grösse ist. Findet in x keine Unter 
brechung der Stetigkeit statt, so wird cp (x—e) = cp (x + e) s= o 
und als Wert der Reihe ergibt sich