§17. Die gleichmässige Konvergenz der Reihen. 
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eine gewisse Ordnung statt, so kann sie durch Aenderung 
dieser Ordnung aufhören, oder es leann, wenn dies nicht der 
Fall ist, die Summe der Reihe eine ganz andere iverden. 
So ist z. B. von den beiden aus denselben Gliedern gebildeten 
Reihen 
1 — 
1 + 
1 
1_ 
1 
+ 
+ -4 
V 5 
1 
v4 
•4* 
i 
i 
+ 
nur die erste konvergierend, während die folgenden 
1 i j_ i iJ_ 
2^3 5 ' ' ' * 
1 + Ъ — i + i + т — i + • . . 
zwar beide konvergieren, aber keinesfalls dieselbe Summe haben. 
Damit ist der Grund klargelegt, weshalb man mit den 
bedingt konvergierenden Reiben nicht in derselben Weise ver 
fahren kann , wie mit den unbedingt konvergierenden; man 
hat damit die tiefere Einsicht erlangt in das Wesen der Reihen 
selbst. 
§ 17. Die gleichmässige Konvergenz der Reihen. 
Einen weiteren Einblick in das Verhalten der unendlichen 
Reihen eröffneten zwei Arbeiten von Herrn Stokes *) und 
Herrn Seidel 1 2 ) sofern sie das Verhalten konvergierender 
Reihen an den Sprungstellen erklärten. Die beiden Abhand 
lungen erschienen fast gleichzeitig, so dass man beide als die 
Entdecker dieser wichtigen Eigenschaft der Reihen ansehen 
1) On the critical values of the sums of periodic series. Trans 
actions of the Cambridge phil. Soc. Vol. VIII pag. 533. Mathematical 
and physical papers Vol. I. pag. 286. 
2) Note über eine Eigenschaft der Reihen, welche diskontinuier 
liche Funktionen darstellen. Abh. der Miinchn. Acad. Bd. VII 1848.